Com o avanço de tempo, a álgebra linear se tornou um dos pilares da matemática. Cada vez mais áreas diferentes de conhecimento são dominadas pela matemática e a álgebra linear fica presente nessas áreas. Uma das importâncias da álgebra linear é a sua simplicidade em facilitar o melhor entendimento de diferentes partes da geometria, da álgebra, e sua linguagem é como uma ponte entre alguns conceitos da matemática contemporânea. Por essas razões é que nós estudamos álgebra linear, para utilizá-la e descobrir mais a sua importância. No presente livro são tratados tópicos anteriormente não tratados nos outros três volumes já publicados pelo autor, mostrando por meio dos exercícios o uso de álgebra linear e sua relação com análise de funções, sistemas lineares de equações diferenciais ordinárias, séries infinitas de matrizes, análise de matrizes, função exponencial, logaritmo matricial, funções e matrizes simétricas reais, jacobiano e suas aplicações em diferencial invariante, função gama sobre cones positivos são os temas principais deste livro.